Контуры, определяющие очертания

Описание

Обсуждая физические основы построения первоначального эскиза, мы отмечали, что существуют четыре основные причины возникновения контуров на изображении: 1) нарушения непрерывности расстояния, с которого ведется наблюдение; 2) нарушения непрерывности ориентации поверхности;
3) изменения отражательной способности поверхности; 4) эффекты, связанные с освещением, такие как тени, собственно источники света, блики. Выше в этой главе мы уже установили, как отдельные аспекты первоначального эскиза могут использоваться в качестве исходного представления для процессов, основанных на стереопсисе или движении и обеспечивающих определение границ по различиям, зафиксированных на двух или нескольких изображениях одной и той же сцены. Сейчас мы займемся более сложным случаем, когда имеется только одно монокулярное изображение, и попытаемся выяснить, каким образом его контуры могут нести однозначную информацию о форме. Загадка состоит в том, что контуры изображения двухмерны, хотя часто мы видим их в трех измерениях. Проблема, следовательно, сводится к тому, каким способом и зачем мы получаем подобную трехмерную интерпретацию.

Контуры, которые мы будем рассматривать, я называю контурами, определяющими форму (контурами формы), поскольку они являются двухмерными, сообщающими информацию о трехмерной форме. Я вовсе не буду касаться вопроса отыскания таких контуров на изображении. Следует тем не менее отметить, что физические источники возникновения контуров можно разделить на четыре указанные категории; эти источники порождают широкий спектр изменений, поддающихся обнаружению на изображении и, следовательно, значительное разнообразие способов, с помощью которых некоторый контур конкретного типа может быть найден на изображении.

Рассмотрим в качестве примера эффекты, которые могут возникнуть в результате нарушения непрерывности по глубине. Оно может привести просто к изменению яркости — фактически, поскольку зрительной системе человека свойственна склонность видеть более яркие объекты расположенными ближе, следует полагать, что такое соотношение яркости и глубины, вообще говоря, справедливо для видимого мира в целом. Если по обе стороны от места изменения глубины характеристики поверхности одинаковы, то возникает граница, разделяющая текстуры с различными плотностями размещения или размерами элементов, образующих текстуру. Если две такие разделенные поверхности не принадлежат одному и тому же объекту, их текстуры обычно оказываются весьма различными и в результате граница определяется многими критериями.

Если нарушение непрерывности связано с изменением ориентации поверхности, то, вероятно, изменится и яркость. То же самое можно сказать о любой характеристике освещенности, основанной на использовании функции, которая характеризует отражательную способность поверхности. Возможно, изменится и любая ясно выраженная организация на поверхности, и, возможно, то же самое произойдет и с некоторыми мерами длины.

Если отражательная способность поверхности проявляет какую-либо из множества видов регулярности, скажем появляется ряд параллельных прямых, то она может давать наблюдателю ценную информацию о форме и т. д.

Отсюда главным является то обстоятельство, что для определения на некоторой поверхности контуров можно использовать много способов, причем контуры должны выделяться на этапе предварительного анализа и представления изображения. Некоторые из контуров такого типа с большей вероятностью порождаются определенными разновидностями изменений: нарушение непрерывности по ориентации, например, с большей вероятностью возникает в результате изменения ориентации поверхности, а не изменения глубины; эти правила, однако, не столь уж непреложны. Важно понять, что очень многие из таких контуров могут давать нам информацию о трехмерной форме, и они действительно ее дают; если вдуматься, то это на самом деле оказывается поразительным. В данном разделе подобные контуры, определяющие форму, составляют основной предмет рассмотрения.

↑ Несколько примеров

Не вызывает сомнения, что контуры могут очень явно и четко задавать форму. На рис. 3.56





приведено несколько соответствующих примеров, причем, как я полагаю, читатель согласится с тем, что впечатление подлинной трехмерности на рис. 3.56, б и в достигается с помощью эффектов, которые обеспечивают стереопсис или движение. Контуры на изображении могут порождаться несколькими различными физическими причинами независимо. Одни контуры, как на рис. 3.56, а, являются ограничивающими и порождаются нарушениями непрерывности по глубине, в данном случае они соответствуют яркостным переходам на границах наблюдаемых объектов. Другие порождаются изменениями ориентаций поверхностей, границами разделения текстур, изменениями отражательной способности и окраски или тенями, отбрасываемыми на поверхность. Наиболее живо и загадочно выглядят контуры, приведенные на рис. 3.56, б и в. Чему они соответствуют в природе? В конечном счете не часто приходится нам сталкиваться с объектами, порожденными деформациями проволочной сетки с прямоугольными ячейками, как это имеет место на рис. 3.56, б. Почему же в таком случае мы так легко воспринимаем форму проволочной камеры, изображенной на рисунке? По той ли самой причине мы так хорошо воспринимаем рис. 3.56, в? Используется ли в этих случаях один и тот же основной прием, либо удачное взаимодействие нескольких обеспечивает четкость восприятия?

Таковы проблемы, которые мы будем рассматривать в этом разделе. К сожалению, поскольку до сих пор нам неизвестно, проявляется ли в случаях, подобных приведенным на рис. 3.56, б и в, одно или несколько явлений, мы чувствуем себя при этом не столь уверенно, как это было при рассмотрении стереопсиса и движения. Психофизика еще не дает нам сведений о том, каковы здесь модули, и в результате мы пребываем почти в том же затруднении, которое испытывает лингвист, не располагающий четким разбиением языка на сравнительно независимые структуры.

Тем не менее некоторый прогресс все-таки имеет место. В нашем обсуждении удобно выделить три темы: 1) контуры, соответствующие нарушениям непрерывности по расстоянию от поверхности до наблюдателя (ограничивающие контуры); 2) контуры, соответствующие нарушениям непрерывности по ориентации поверхности; 3) контуры, присутствующие на поверхности реально. Последний тип контуров может порождаться, например, разметкой поверхности или теневыми линиями. Важно то, что они лежат на поверхности, и поэтому я буду называть их контурами поверхности. Напомним, что контуры каждого из перечисленных типов могут отыскиваться на изображении различными способами. Во всяком случае наша основная проблема в данном контексте формулируется следующим образом: почему и каким образом подобные контуры, определяемые на одном двухмерном изображении, могут служить для нас источником однозначной и достаточно часто весьма подробной информации о трехмерной форме?

↑ Ограничивающие контуры

Ограничивающий контур — это просто контур, который представляет некоторое нарушение непрерывности по глубине и обычно соответствует силуэту объекта, возникающему при проекции последнего на плоскость. Ограничивающие контуры заинтересовали меня после того, как я обратил внимание на то (и это выглядит чуть ли не как парадокс), что, рассматривая силуэты на рисунке Пикассо ’’Весенние обряды” (он воспроизведен на рис. 3.56,а), мы воспринимаем их как вполне определенные трехмерные формы, отчасти хорошо, отчасти менее знакомые. Это весьма примечательный факт, так как эти силуэты (теоретически) могут быть порождены самыми различными формами, причем степень их разнообразия безгранична и при выборе иных точек наблюдения не обнаруживалось бы заметного сходства с теми формами, которые мы воспринимаем. Требуется совсем немного воображения и умеренных искажений, для того чтобы получить довольно экзотическую трехмерную форму, подтверждающую справедливость последнего замечания. Мы могли бы, например, столь причудливо расположить пики и выпуклости, что при наблюдении с какого-либо определенного направления они обеспечивали бы восприятие силуэта человека или козла.
[banner_centerrs] {banner_centerrs} [/banner_centerrs]

Тем не менее, сталкиваясь с силуэтами, мы никогда о подобных вещах не задумываемся. Возможно, кто-то попробует частично объяснить это явление привычностью изображаемых форм, но это справедливо не для всех форм, так как можно использовать силуэт и для представления незнакомой формы, и, затратив даже значительные усилия, трудно вообразить более эксцентричные трехмерные поверхности, которые могли бы порождать силуэты, присутствующие в живописи Пикассо. Парадокс же состоит в том, что граничные контуры в ’’Весенних обрядах”, очевидно, сообщают нам о формах фигур больше, чем они должны это делать. Так, например, в данном случае соседние точки граничных контуров могут соответствовать точкам исходных поверхностей, далеко друг от друга отстоящим, однако в процессе восприятия такая возможность нами обычно игнорируется.

Эта ситуация в такой степени напоминает те, в которых не принимается во внимание множество допустимых интерпретаций стереограмм, образованных случайными конфигурациями точек, таких как метели, или регистрограмм движения пар цилиндров, что чуть ли не вынужденно приходишь к следующему выводу: где-то в глубинах механизма восприятия, обеспечивающего интерпретацию силуэтов как трехмерных форм, должен скрываться некий источник дополнительной информации, задающий ограничения, которые заставляют нас воспринимать силуэты так, как мы их на самом деле и воспринимаем. Возможно, но чуть менее определенно, чем в случаях анализа движения и стереопсиса, соответствующие ограничения имеют, скорее, универсальный, нежели конкретный характер, и не предполагают наличия априорных знаний о наблюдаемых формах.

Если эти ограничения имеют общий характер, то в способ, который мы используем для интерпретации силуэтов и который позволяет нам извлекать форму из очертаний, должен быть заложен ряд априорных допущений. Последние должны отражать природу наблюдаемых форм. Более того, если некоторая поверхность не удовлетворяет подобным неявным допущениям, то мы будем воспринимать ее неверно. Наше восприятие будет обманывать нас в том смысле, что форма, которую мы ставим в соответствие контурам, отличается от той, которая действительно их породила. Общеизвестным примером служит театр теней: располагая нужным образом руки, Вы можете, к удивлению и восторгу ребенка, создавать изображения теней, в сущности, совершенно различных трехмерных форм, таких, скажем, как утка, кролик или страус.

↑ Ограничивающие допущения

Нам предстоит ответить на следующий вопрос: какие допущения целесообразно вводить (и мы используем их подсознательно) при интерпретации силуэтов, аналогичных приведенным на рис. 3.56, а или 3.57, б,





как трехмерных форм?

Очевидно, существенными являются три допущения. Первое из них состоит в том, что всякая линия прямой видимости, направленная от наблюдателя к объекту, должна касаться поверхности последнего строго в одной точке. Другими словами, всякая точка, принадлежащая силуэту (рис. 3.57, б), должна соответствовать лишь одной точке, принадлежащей наблюдаемой поверхности (рис. 3.57, а). Причина введения такого допущения заключается в том, что даже при отсутствии указанного соответствия мы, вероятно, не смогли бы это установить; обычно это происходит в результате того, что две части объекта располагаются на линии прямой видимости.

Такое допущение позволяет нам выделять на поверхности объекта конкретную кривую, называемую источником контура (см. рис. 3.57, б). Она представляет собой множество точек, проекции которых на изображение располагаются на границе силуэта; мы будем обозначать эту кривую символом Г.

Второе допущение гласит, что, за исключением, быть может, очень небольшого числа случаев, точки, оказавшиеся на изображении расположенными поблизости друг от друга, в действительности расположены поблизости друг от друга на поверхности объекта. Иллюстрация, приведенная на рис. 3.58, а,





помогает объяснить смысл этого допущения. Представим себе, что а и b — это два холма, а источники контуров, порождающие а и b, совпадают с очертаниями вершин каждого из холмов на фоне неба. Если часть холма b, изображенная штриховой линией, оказывается невидимой, то источник видимого контура в точке Р перескакивает с одного холма на другой — эта кривая разрывна. Острая вогнутость, имеющаяся в точке Р, в сущности, и свидетельствует об этой разрывности, и, следовательно, мы в значительной мере готовы к ней. Однако не считаем, что она может встретиться в телах собственно а и b, и фактически предполагаем, что такая разрывность не возникает. Это и составляет наше второе допущение. Оно гласит: точки контура, являющиеся соседними на изображении, порождаются точками источника контура, являющимися соседними на наблюдаемом объекте.

Последнее допущение имеет более сложный характер, поскольку относится к роду данных о форме контура, принадлежащего изображению. Допустим, например, что нам предъявляется какая-то часть контура, подобно тому как это показано на рис. 3.58, б. Два предыдущих допущения позволяют нам считать, что этот контур порождается источником, принадлежащим поверхности, и мы можем допускать, что смежные точки контура порождаются смежными точками его источника. Поскольку процесс получения изображения таков, каков он есть, мы не можем полагаться на какие бы то ни было измерения, выполняемые на контуре изображения, и в результате единственный оставшийся непосредственный признак сводится к тому, что иногда контур изгибается одним способом, а иногда — другим. Иначе говоря, между выпуклыми и вогнутыми сегментами контура существует качественное различие, которое при условии, что соответствующая поверхность достаточно гладкая, в свою очередь, основывается на понятии точки перегиба. Вообще точки перегиба контура не должны, естественно, иметь никакого значения для поверхности. Источник контура может извиваться самым произвольным и причудливым образом либо двигаться прямо к наблюдателю, а затем удаляться от него. В последнем случае, когда используется центральная проекция, выпуклости и вогнутости возникают главным образом так, как это показано на рис. 3.58, в и г. Следовательно, наш очередной вопрос должен быть следующим: какой должна быть точная формулировка допущения, предполагающего, что точки перегиба контура существенны, отражают каким-то образом истинные свойства наблюдаемой поверхности и не являются артефактами процесса формирования изображения?

Два наших предыдущих допущения позволяют рассматривать источник контура как кусок проволоки, изогнутый в трех измерениях. Если точки перегиба контура должны отражать изгибы реального куска проволоки, то для этого должны выполняться следующие два математических условия:

1. Преобразования, используемые в процессе формирования изображения для получения контура из проволоки, должны быть линейными. Это требование исключает возможность использования перспективных преобразований и ограничивает применимость нашей теории случаем наблюдения объектов издали — размеры объекта должны быть малы по сравнению с расстоянием, разделяющим объект и наблюдателя.

2. Кривая, подвергающаяся преобразованию, должна лежать на некоторой плоскости. Другими словами, различительные признаки типа выпуклый-вогнутый приобретают на изображении смысл лишь тогда, когда наблюдение ведется издали и изогнутая проволока, являющаяся источником контура, лежит на некоторой плоскости. Отсюда возникает наше третье допущение, согласно которому источник контура является плоским.

Третье допущение является сильным, оно резко ограничивает класс поверхностей, для интерпретации формы которых могут использоваться силуэты. Введение этого допущения тем не менее кажется неизбежным, если в процессе интерпретации мы хотим различать выпуклые и вогнутые сегменты. К счастью, однако, результаты, получаемые при использовании этого допущения, очень устойчивы: если источник контура не строго, а лишь приблизительно плоский, то отклонения поверхностей от требований, предъявляемых к поверхностям соответствующего класса, обычно назначит ел ьны. Интересно отметить, что это условие на самом деле учитывается в большинстве современных конструкций и все контуры, изображаемые на машиностроительных чертежах, ему удовлетворяют; таким образом, оно находит применение даже вне пределов изучения зрения. Если указанное условие нарушается, то мы, очевидно, действительно должны получать неверную форму. Так, например, ограничивающий контур, приведенный на рис. 3.58, д и обозначенный жирными линиями, при восприятии его как такового создает впечатление двухмерного шестиугольника. Привлечение дополнительной информации, которую дают внутренние линии, позволяет, однако, получать совершенно другую интерпретацию. Ограничивающий контур, когда он представляет некоторый куб, перестает быть плоским.

Значение введенных допущений

Для того чтобы установить истинный смысл введенных нами допущений, необходимо понять, каким образом они ограничивают допустимые геометрические свойства наблюдаемых поверхностей. Очевидно, что для некоторых поверхностей эти допущения выполняются, а для некоторых — нет. Ну, а каким же все-таки образом поверхности удается удовлетворять этим допущениям? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сформулировать допущения в виде ограничений, налагаемых на геометрические свойства наблюдаемой поверхности, а затем выяснить, что из этого следует. Сформулируем эти ограничения еще раз.

1. Каждая точка источника контура проектируется в свою точку контура.

2. Точки, расположенные в контуре по соседству, порождаются точками источника контура, расположенными по соседству.

3. Источник контура полностью принадлежит одной плоскости.

Для того чтобы сформулировать основной результат, необходимо познакомиться еще с одним понятием — понятием обобщенная коническая поверхность. Оно было предложено Т. О. Бинфордом для представления форм в программах вычислительных машин (иллюстрация этого понятия дается на рис. 3.59).





Обобщенная коническая поверхность представляет собой поверхность, которая порождается перемещением некоторого поперечного сечения вдоль оси симметрии. Размеры поперечного сечения могут претерпевать гладкие изменения — оно может становиться шире или уже, — однако форма поперечного сечения остается неизменной. Так, обобщенной конической поверхностью может представляться мяч, а также пирамида и с некоторым приближением — голень, часть руки от плеча до локтя, змея, ствол дерева, сталагмит. Можно, в сущности, считать, что тело лошади представляется восьмью обобщенными коническими поверхностями — по одной на каждую из ног, а также по одной на голову, шею, туловище и хвост.

Теперь подготовка к формулированию основного результата закончена, и я надеюсь, что читатель найдет его столь же неожиданным, как и я сам.

Если поверхность гладкая (применительно к нашим целям это означает, что она должна быть дважды дифференцируема и иметь непрерывную вторую производную) и если ограничения 1-3 удовлетворяются для всех точек наблюдения, расположенных в некоторой одной плоскости (как это показано на рис. 3.57, д), то наблюдаемая поверхность представляет собой обобщенную коническую поверхность. Справедливо также и обратное утверждение: если поверхность представляет собой обобщенную коническую поверхность, то ограничения 1-3 соблюдаются.

Эта теорема означает, что если выпуклости и вогнутости изгибов контура изображения представляют истинные свойства некоторой поверхности, то эта поверхность является обобщенной конической поверхностью или состоит из нескольких обобщенных конических поверхностей. Короче говоря, теорема утверждает существование некоторой естественной связи между обобщенными коническими поверхностями и собственно процессом формирования изображения. Комбинация двух утверждений теоремы должна означать, как я считаю, что обобщенные конические поверхности будут иметь принципиальное значение для развития теории зрения.

На самом деле этот результат означает, что в общем случае ограничивающие контуры не позволяют восстановить форму, за исключением случая, когда форма образована обобщенной конической поверхностью и наблюдается из такой точки, которая исключает возникновение перспективного сокращения образующей оси формы (перспективное сокращение может возникнуть в случае, приведенном на рис. 3.57, д, если точка наблюдения расположена выше или ниже наблюдаемого объекта). Если же перспективного сокращения не происходит, то даже при том условии, что наблюдаемая форма состоит из нескольких различных обобщенных конических поверхностей (как, например, силуэт человека или лошади), соответствующая форма, по меньшей мере частично, поддается восстановлению. Возможно, самым важным здесь является то обстоятельство, что,как мы убедимся ниже, оси конической поверхности можно восстанавливать по изображению; дело в том, что это позволяет задавать для наблюдаемой формы систему координат объекта.

Сейчас же, однако, достаточно отметить, что использование ограничивающих контуров предполагает выполнение трех сформулированных нами ограничений, а выполняются они в том, и только том случае, когда наблюдаемые формы представляют собой обобщенные конические поверхности. Главным следствием этих ограничений является то, что там, где контур имеет вогнутости и выпуклости, поверхность изгибается внутрь и вовне. Никакой другой информации ограничивающие контуры сами по себе дать не могут.

↑ Нарушения непрерывности по ориентации поверхности

Контуры ориентации поверхности указывают положения нарушений непрерывности по ориентации поверхности. Они соответствуют, например, складкам, имеющимся на поверхности (скажем, внутренние линии на рис. 3.58, д), или продольно расположенным пикам и впадинам (рис. 3.60).





С точки зрения восстановления геометрии поверхности наиболее важная из проблем, возникающих в связи с таким контуром, сводится к тому, соответствует ли он выпуклости или вогнутости поверхности. Все внутренние контуры на рис. 3.58, д представляют выпуклости, а на рис. 3.60 выпуклости и вогнутости чередуются, иногда образуя чрезвычайно запутанную картину.

Часто, к сожалению, трудно разделить выпуклости и вогнутости по чисто локальным признакам, снимаемым с монокулярного изображения. Человек склонен воспринимать такие контуры как выпуклые (рис. 3.61, б),





но даже те примеры, которые ориентированы на определенный тип восприятия, могут допускать и альтернативный тип восприятия (ср. рис. 3.61, а и в).

Необходимо сделать ряд замечаний относительно комбинаций, в которых подобные контуры могут встречаться, например применения ограничений типа введенных Уолцем, которые указывают, что два вогнутых и один выпуклый контуры не могут соприкасаться в одной точке. Однако эти ограничения не отражают свойства исключительно изолированных контуров. Единственные данные, которыми в настоящее время мы можем пользоваться для различения изолированных выпуклых и вогнутых контуров, получены Хорном. Он показал, что по крайней мере для сцен, содержащих призмы с белыми матовыми поверхностями, профили распределения яркости на яркостных переходах различных типов обладают характерными различиями. Если профиль распределения яркости на яркостном переходе представляет собой ступенчатое изменение или очень острый пик, то, по всей вероятности, соответствующий яркостный переход — выпуклый. Если же профиль распределения яркости имеет сводчатую форму, то, по всей вероятности, соответствующий яркостный переход — вогнутый. Мы, однако, еще не располагаем доказательствами того, что эти критерии используются в зрительной системе человека для классификации яркостных переходов.

↑ Контуры поверхности

Контуры поверхности появляются на изображении гладкой поверхности в силу различных причин и служат источником информации о трехмерной форме поверхности, как это показано на рис. 3.62.





Естественно, возникает вопрос, каким образом это происходит, что и послужило некоторое время назад предметом довольно тщательного исследования Стивенса. Важнейшим в данном случае является то наблюдение, что мы не воспринимаем изображение на рис. 3.62 как сугубо плоское; нет никаких сомнений в том, что мы смотрим на некоторую гладкую волнистую поверхность. Как мы уже неоднократно убеждались, это означает, что, обращаясь к анализу таких изображений, мы используем ряд априорных допущений.

И снова, как и выше, основные информационные проблемы сводятся в данном случае к тому, каковы эти допущения, почему мы их используем и каким образом они дают нам возможность получать информацию об ориентации трехмерной поверхности по единственному двухмерному изображению? Обсуждая работу Стивенса, мы будем учитывать различие между контуром, имеющимся на изображении, и соответствующим ему источником контура, расположенным на поверхности; впервые мы столкнулись с этим различием в процессе анализа ограничивающих контуров (см. рис. 3.57). Отличие данного случая состоит в том, что источники контура не должны больше ограничиваться исключительно границами силуэта объекта, но могут возникать в их пределах как результат разметки внутренних частей поверхностей или каких-либо эффектов, связанных с освещением. Так, например, контуры, имеющиеся на рис. 3.62, естественно интерпретировать как изображение разметки, нанесенной на поверхность, и мы будем считать, что источники контуров для контуров изображения заключены в этой разметке. Эти контуры могут, конечно, оказаться весьма абстрактными объектами, возможно, порожденными рядами точек, однако мы считаем само собой разумеющимся использование в данном случае конструкции полного первоначального эскиза и свойственных ему возможностей представления. Мы будем называть такие контуры контурами поверхности. Отметим, что ограничивающие контуры почти никогда не являются контурами поверхности (рис. 3.63).





Загадка контуров поверхности и трудности ее разрешения

Особую трудность достоверному анализу проблемы контуров поверхности придает отсутствие явных физических источников регулярности контуров поверхности, которые наши механизмы восприятия могут использовать для достижения соответствующих целей. Очевидно, реальный мир менее структурирован, чем иллюстрированные схемы типа приведенной на рис. 3.62, и я продолжаю испытывать глубокое недоумение по поводу того, каким образом человеку удается интерпретировать подобные фигуры столь ярко.

Стивенс в своей полезной работе, впервые затронувшей эти проблемы, разделил их на две группы: определение формы источника контура в трехмерном пространстве и определение того, каким образом соответствующая поверхность соотносится с данным источником контура. Первый шаг сводится к установлению формы куска проволоки, изогнутого в трех измерениях таким образом, что он следует источнику контура и ’’правильно” выглядит на изображении. Второй шаг в таком случае можно рассматривать как приклеивание к проволоке по всей ее длине ленточки с тем, чтобы она во всех подробностях воспроизводила полосу поверхности, расположенную непосредственно под источником контура.

Определение формы источника контура

Когда мы рассматриваем один контур, то создается впечатление, что эта кривая имеет характерную трехмерную форму и лежит в некоторой плоскости. Так, рис. 3.64





составляет, например, впечатление некоторой плоской кривой, расположенной в плоскости, которая характеризуется определенным, хотя, быть может, и небольшим, углом и направлением наклона. Допущение о том, что источник контура — плоский, существенно упрощает нашу проблему, однако трудно считать это допущение правомерным, хотя теневые границы, порождаемые яркостными переходами, имеющими вид прямых, и некоторые виды организации отражения поверхностей часто приводят к появлению на поверхности плоских источников контуров.

Можно было бы ввести и другие допущения. Так, Стивенс отмечает, что большие возможности открываются, если рассматриваемая фигура обладает симметрией, пусть даже не очень точной или искаженной. Уиткин высказал предположение о том, что иногда полезно считать реальный источник контура имеющим минимально допустимую кривизну, причем наблюдаемая кривизна контура на изображении частично определяется процессом формирования последнего. Все эти идеи, однако, все еще имеют частный характер и не систематизированы.

Влияние наличия более чем одного контура

Недостатки восприятия человеком отдельных контуров, аналогичных приведенному на рис. 3.64, возможно, связаны с недопустимым отсутствием каких бы то ни было реалистичных допущений, которые можно было бы использовать при интерпретации подобных сцен. Если же имеется несколько контуров, то наше восприятие становится значительно ярче, как в случае, приведенном на рис. 3.62. Если контуры поверхности параллельны на изображении, то, за исключением чрезвычайно редких и нетипичных ситуаций, соответствующие источники контуров на наблюдаемой поверхности параллельны.

Параллельность источников контуров, позволяющая, перемещая источник контура по поверхности, совмещать его с соседним источником контура, лежит в основе весьма конструктивной идеи о том, каким образом можно определять ориентацию поверхности, используя ее контуры. Параллельность источников контуров, в сущности, означает, что можно пренебрегать локальной кривизной поверхности в направлении перемещения источника контура. В ’’техническом” смысле такая поверхность является развертывающейся. Это означает, что соответствующую поверхность локально можно рассматривать как некоторый цилиндр, представляющий собой поверхность, у которой одна из двух главных кривизн равна нулю, в этом направлении поверхность — плоская.

Эта идея иллюстрируется рис. 3.65 - 3.67. На рис. 3.65





изображена некоторая поверхность, на которой видны контуры двух типов: волнообразные контуры, представляющие собой семейство параллельных источников контуров, которые, как мы считаем, действительно присутствует на изображении, и множество прямых, ортогональных контурам первого типа, имеющих нулевую кривизну и представляющих соответствие, существующее между локально-параллельными источниками контуров. Отождествляя такое соответствие с прямыми, мы предполагаем, что наблюдаемая поверхность локально является в определенном смысле простой, т. е. одна из ее кривизн равна нулю. Если заданы и волнообразные линии, и линии, указывающие соответствие, то ориентация поверхности достаточно определенно ограничена, поскольку нам известно, что в трехмерном пространстве линии двух этих типов перпендикулярны.

Обычно контуры, указывающие соответствие, на изображении не видны, однако рис. 3.66





показывает, каким образом их можно восстановить даже при явной неоднозначности (некоторые подробности приведены в подписи к рисунку). И наконец, эту идею можно распространить и на случай поверхности достаточно общего вида (см. рис. 3.67),





поскольку главное допущение, лежащее в основе интерпретации, должно выполняться лишь локально, в данном случае — для соседних контуров поверхности В примере, приведенном на рис. 3.67, основное требование (чтобы одна из кривизн обращалась в нуль) выполняется лишь локально и приближенно. Структура поверхности, изображенной на рисунке, может быть определена с помощью методов, в основе которых лежат приведенные выше идеи, несмотря на то,что в глобальном отношении данная поверхность явно не является развертывающейся.

Стивенс обратил внимание на один интересный факт, а именно если вдоль некоторой непрерывной кривой на поверхности возникают блики, то эта кривая — плоская (при условии, что источник освещения и точки наблюдения удалены от поверхности). Такой контур подобен одному из наших контуров соответствия, вдоль которого одна из главных кривизн наблюдаемой поверхности равна нулю. В этом случае нормаль к поверхности совпадает с нормалью к плоскости, в которой расположен окруженный бликами контур, точно так же, как в случае, приведенном на рис. 3.65, нормаль к поверхности расположена перпендикулярно и к прямым (контурам соответствий), и к волнообразным линиям. Следовательно, условия определения ориентации поверхности по контурам поверхности, предложенные Стивенсом, действительно встречаются в реальных условиях.

В целом определение ориентации поверхности по ее контурам остается увлекательной и нерешенной задачей. Однако основные допущения Стивенса (о плоскостности источника контура и о локальной развертываемости поверхности) представляются существенными компонентами процесса определения ориентации поверхности, и я буду очень удивлен, если выяснится, что они в той или иной форме не используются на практике.


----

Статья из книги: Зрение | Д. Марр