Твердотельные счетчики фотонов

Описание

↑ Введение

Счет фотонов с использованием фотоэмиссии в вакуум и последующего электронного умножения был осуществлен уже давно. Однако реализовать твердотельный вариант фотоумножителя, в основу работы которого положен процесс ударной ионизации, создаваемой в сильном поле фотоэмиттированными носителями, оказалось чрезвычайно трудно. За последние несколько лет были опубликованы лишь некоторые косвенные данные, показывающие возможность разработки такого устройства.

В настоящей главе мы остановимся на вопросе применения для счета отдельных фотонов низковольтных устройств, таких, как фотопроводники и транзисторы. Мы проанализируем характеристики одноэлементных детекторов. Однако те же самые детекторы можно расположить в виде линии или матрицы, получив, таким образом, датчик изображения, или использовать как одноэлементные приемники в комбинации со сканирующей системой, которая осуществляет развертку изображения относительно этого элемента. Примерами последней служат механическая развертка изображения относительно фотопроводника, сканирование сцены движущимся . пятном света, а также недавно созданные самосканирующиеся датчики изображения, основанные на принципе зарядовой связи, в которых видеосигнал подается на МОП- транзистор с изолированным затвором.

В главах, посвященных зрительному и фотографическому процессам, мы приводили примеры «твердотельных» счетчиков фотонов. В зрительном процессе таким «твердым телом» является сложное биологическое вещество — родопсин. Механизм усиления, благодаря которому энергия отдельного кванта возрастает более чем в миллион раз и превращается в Энергию нервного импульса, остается неясным, хотя в основе его, по всей вероятности, лежит некий каталитический эффект. В фотографическом процессе осаждения нескольких атомов серебра, возникающих в результате поглощения в бромистом серебре нескольких квантов, оказывается достаточно для того, чтобы дать толчок процессу химического проявления всего зерна бромистого серебра и превращения его примерно в 10⁹ атомов серебра. Как в процессе зрительного восприятия, так и в фотографическом процессе для возбуждения электронов соответствующего вещества требуется энергия около 2 эВ, что делает маловероятным конкурирующий процесс теплового возбуждения. После возбуждения создается новое вещество (либо некая модификация родопсина, либо атом серебра), которое до этого не существовало. Следовательно, формально не трудно понять, почему такие процессы фотовозбуждения обеспечивают чрезвычайно высокие коэффициенты усиления, благодаря которым полезный сигнал значительно превышает тепловой фон.

Сопоставим биолотический и фотографический процессы с чисто электронными процессами, которые могут быть положены в основу работы фотопроводника или твердотельного триода в качестве счетчиков фотонов. Здесь опять-таки для первичного фотовозбуждения необходима энергия порядка 2 эВ, и вероятность конкурирующего процесса теплового возбуждения чрезвычайно мала. Однако в данном случае возбужденный электрон должен создать импульс тока или заряда, различимый на фоне тока, обусловленного уже имеющимися электронами, присутствие которых существенно и необходимо для работы фотопроводника или триода. Эти свободные электроны создают большие «сквозные» токи и меньшие, флуктуирующие тепловые шумы, величина которых обычно значительно превышает ток сигнала, созданного единственным возникшим в материале фотовозбужденным электроном. Таким образом, мы имеем дело с очень тонкой и сложной проблемой детектирования одного фотовозбужденного электрона на фоне «моря» уже имеющихся термовозбужденных электронов. Эта проблема весьма трудна, и современная технология твердотельные материалов только начинает достигать требуемого для ее решения уровня.

Проблема детектирования отдельных фотонов тесно связана с природой и величиной шумовых токов в твердых телах. Поэтому мы начнем с рассмотрения шумовых токов и проведем его несколько иным путем, чем принято обычно: при анализе шумов вместо метода Фурье мы будем использовать другой подход, в котором фигурируют частицы, и оценим возможность детектирования частиц на основе шумовых ограничений.

↑ Шумовые токи и заряды

Тепловой шум. Рассмотрим поведение электрона в зоне проводимости полупроводника (рис. 50).

За время t он испытает t/? случайных столкновений с решеткой, где ? — время между двумя столкновениями (~10^-13 с). В среднем электрон остается на месте, так как он совершает равное число перемещений в «положительном» и «отрицательном» направлениях. Однако, поскольку эти столкновения происходят хаотически, они характеризуются неким среднеквадратичным отклонением, которое определяется как корень квадратный из числа столкновений, то есть равно (t/?)^? Среднеквадратичное смещение электрона из начального положения выражается соотношением



где l — средняя длина свободного пробега электрона между столкновениями. Такое смещение вносит во внешнюю цепь шумовой заряд

где L — расстояние между электродами. Среднеквадратичная флуктуация заряда Q_ш во внешней цепи, создаваемая полным числом электронов N, равна N^?*q_ш, поскольку вклады, вносимые отдельными Электронами, случайным образом колеблются в «положительную» и «отрицательную» стороны, как при бросании монеты. Следовательно, мы имеем

Наибольший промежуток времени, в течение которого может происходить накопление заряда, определяется временем диэлектрической релаксации, RС, полупроводника; оно представляет собой характеристическое' время релаксации заряда или электростатического поля за счет омической проводимости. Таким образом, наибольшая величина заряда равна

Воспользовавшись тем, что сопротивление подвижность тепловая энергия k*T=m*v²/2=m*l²/2*?² и емкость полупроводника (или полная емкость между концами полупроводника) есть С, приведем соотношение (7.4) к виду

Отсюда мы видим, что, во-первых, заряд Q_ш не зависит от сопротивления полупроводника; во-вторых, заряд возрастает, если увеличить емкость С, присоединив дополнительную сосредоточенную емкость к концам полупроводника; в-третьих, соотношение (7.5) позволяет получить хорошо известное выражение для тока теплового шума

где ?f — ширина полосы, равная ?f = 1/2*Я*С.

Далее мы будем использовать соотношение (7.5), дающее термически индуцированный шумовой заряд, а также соотношение для шумового заряда, обусловленного хаотическим характером тока частиц, или так называемого дробового шума.

Дробовой шум. Пусть в ящиках А и В, показанных на рис. 51, в стационарном состоянии содержится N^A и N^B частиц соответственно, и пусть между ящиками существует случайный ток обмена частицами I.

Этот ток имеет некое постоянное среднее значение, но, подобно фотоэмиссии, он подвержен обычным статистическим флуктуациям. Считается также, что ток из каждого ящика пропорционален . числу находящихся в нем частиц и коэффициенты пропорциональности обратно пропорциональны числам N^A и N^B. За время t между ящиками перетекает N_t частиц. Среднеквадратичное отклонение от этого числа равно

Ток I формально можно записать в виде

где ?_A и ?_B — средние времена жизни частиц в соответствующих ящиках. Следовательно,

[banner_centerrs] {banner_centerrs} [/banner_centerrs]
Теперь попытаемся ответить на вопрос, каково наибольшее время t в течение которого может происходить накопление флуктуаций в каждом ящике. Нетрудно понять, что это время равно наименьшему времени жизни (пусть это будет ?_A). Это следует из самого определения времени жизни. Оно представляет собой время, требуемое для релаксации малого отклонения от среднего числа N_A (или &N_A) за счет столь же малого отклонения тока I от его среднего значения. Поскольку эти отклонения выравниваются быстрее за счет наименее продолжительного процесса и поскольку в силу сохранения числа частиц величина флуктуаций должна быть одинаковой в обоих ящиках, то максимальная флуктуация ?N равна

то есть корню квадратному из меньшего числа частиц. Если эти частицы — электроны, то среднеквадратичная флуктуация заряда определяется соотношением

Вводя характерное время релаксации ?_A=??f и вычисляя шумовой ток для одного из двух обменных токов, из соотношения (7.11) мы получаем выражение для дробового шума

Отметим, что если бы происходил еще обмен частицами между ящиком В и неким третьим ящиком С и если бы также выполнялось N_C<N_B то шумовой заряд в ящике В составил бы

Это означает, что A, С и другие подобные ящики вносят независимые шумовые вклады в В, если только число частиц в В велико но сравнению с суммой частиц во всех других ящиках. Время жизни частиц в В должно быть достаточно большим, так чтобы, например, флуктуации в 5, связанные с Л, не рассасывались за счет изменения тока из В в С. Это условие можно сформулировать иначе: чтобы шумовые вклады в В от источников А, С, D и т. д. были независимыми, должно выполняться неравенство

Эти соображения мы используем ниже, когда попытаемся проанализировать, каким образом шумовые токи, зависящие от частоты по закону 1/f (обычно для краткости их называют «шум 1/f»), уменьшают способность устройств детектировать отдельные фотоны.

↑ Фотопроводящие счетчики фотонов

Фотопроводники без ловушек. Проблема заключается в том, чтобы сформулировать условия, при которых фотопроводник, присоединенный к входу обычного усилителя, может детектировать акт возбуждения одного электрона одним фотоном. Фотопроводник обладает конечным темновым сопротивлением, которое мы будем считать входным сопротивлением усилителя. Обычно усилитель усиливает тепловой шум входного сопротивления. Следовательно, мы должны лишь установить, в каком случае фототок, связанный с одним возбужденным электроном, будет превышать ток теплового, шума. Для решения этого вопроса нам следует оценить величину шумового заряда, накапливающегося на входном электроде за время релаксации входной цепи.

На рис. 52 показана входная цепь усилителя.

Входное сопротивление принимается равным сопротивлению фотопроводника. Если бы в цепи присутствовали сопротивления большей величины, они не дали бы никакого эффекта, поскольку фотопроводник шунтировал бы их. При меньших сопротивлениях напряжение сигнала, обусловленного фототоком, убывало бы быстрее, чем напряжение шума на сопротивлении. Входная емкость С_ус по причинам, которые мы рассмотрим ниже, принимается значительно больше емкости фотопроводника. Тогда постоянная времени входной цепи усилителя равна

Согласно соотношению (7.5), шумовой заряд на входе равен

Нам остается лишь найти условия, при которых зарядовый сигнал, связанный с одним фотоном, превышает шумовой сигнал.

На рис. 53 изображена диаграмма энергетических зон полупроводника.

Показаны обычные омические контакты, некоторая темновая концентрация электронов, а также состояния, лежащие существенно ниже уровня Ферми, ионизация которых фотоном приводит к образованию свободного электрона. Здесь мы не указали мелкие уровни ловушек, обычно присутствующие в каждом полупроводнике, их мы введем несколько позже. Предположим далее, что время жизни фотовозбужденного электрона до рекомбинации можно легко варьировать, и примем его равным постоянной времени входной цепи усилителя R*С_ус. Увеличение времени жизни не привело бы к возрастанию фотозаряда, накопленного за время ?=R*С_ус а сокращение времени жизни способствовало бы уменьшению заряда.

Тогда сигнал, созданный одним фотовозбужденным электроном, определяется соотношением

где Т_пр — время пролета свободного электрона через полупроводник. Поскольку время пролета можно уменьшить, увеличивая поле в полупроводнике, создается впечатление, что зарядовый сигнал Q_c может быть сколь угодно больше шумового сигналаQ_ш. На самом деле величина поля, которое можно приложить к фотопроводнику без увеличения темновой проводимости последнего, ограничена сверху. Мы имеем дело с так называемыми токами, ограниченными пространственным зарядом. Когда заряд на аноде превышает полный заряд свободных носителей, показанных на рис. 53, анод инжектирует в объем фотопроводника дополнительный свободный заряд, так что полный свободный заряд оказывается равным заряду анода. Следовательно, темновая проводимость возрастает.

Таким образом, темновая проводимость устанавливает верхний предел величины поля, которое можно прикладывать к фотопроводнику. Увеличение же темновой проводимости приводит к уменьшению ?.

Покажем, что при поле, соответствующем переходу в режим токов, ограниченных пространственным зарядом, время пролета равно произведению R*C_ф, где C_ф — емкость фотопроводника. Условие существования этого режима записывается так:

где ? — электрическое поле, К — диэлектрическая проницаемость, n — концентрация свободных электронов. Умножив обе стороны равенства на ? и перегруппировав сомножители, получим

Левая часть этого равенства представляет собой произведение R*C_ф для фотопроводника, правая часть — время пролета свободного электрона.
Следовательно, зарядовый сигнал (7.16) можно записать в виде

где G — коэффициент усиления фотопроводника. Теперь мы приравняем этот заряд шумовому заряду (7.15) и получим нижний предел коэффициента усиления фотопроводника

С другой стороны, нижний предел проводимости фотопроводника определяется из соотношения

он равен

где 1/? есть наибольшее число фотонов, которые можно по отдельности зарегистрировать в единицу времени.

Согласно соотношению (7.20), типичное значение G при С_ус = 10^-11 Ф и при комнатной температуре составляет 10³. Аналогично, согласно (7.21), имеем ,

Это означает следующее: чтобы мы могли, например, регистрировать фотоны со скоростью 106 фотон/с, проводимость фотопроводника должна быть больше 10^-3 Ом^-1*см^-1.

Эффекты захвата. Введение мелких ловушек на уровнях, расположенных между уровнем Ферми и зоной проводимости, не влияет на анализ, проведенный выше. В предыдущем рассмотрении мы получили выражение для зарядового сигнала, возникающего в фотопроводнике под действием одного фотона в том случае, когда напряжение, приложенное к фотопроводнику, достаточно для перехода в режим токов, ограниченных пространственным зарядом. Согласно соотношению (7.16),

где ? — время жизни свободного электрона. При отсутствии ловушек оно равно также времени «ответа» фотопроводника. Т_пр — время пролета свободного электрона при значении поля, соответствующем переходу в режим токов, ограниченных пространственным зарядом. Введение мелких ловушек приводит к увеличению времени «ответа» по сравнению с временем жизни согласно выражению

где n_св и n_захв — соответственно концентрации свободных электронов и электронов, захваченных ловушками. Более того, при наличии ловушек возрастает напряжение, при котором происходит переход в режим токов, ограниченных пространственным зарядом, поскольку приложенное поле должно быть достаточным для того, чтобы концентрация, как свободных электронов, так и электронов, захваченных ловушками (с которыми первые находятся в равновесии), удвоилась. Следовательно, время пролета, которое в отсутствие ловушек было равно времени омической релаксации фотопроводника R*C_ф (7.18), теперь выражается соотношением

Подставляя ?_жизн и Т_пр из соотношений (7.22) и (7.23) в (7.16), получаем

то есть тот же результат, что и при отсутствии ловушек [см. (7.19)]. Следовательно, соотношения (7.20) и (7.21), определяющие коэффициент усиления и проводимость для фотопроводника без ловушек, справедливы также и для фотопроводника, содержащего мелкие ловушки.

До сих пор мы предполагали, что единственный вид шума, на фоне которого мы должны выделить полезный сигнал, представляет собой тепловой шум сопротивления фотопроводника. Это справедливо для фотопроводника без ловушек. Введение ловушек вызывает избыточный шум, связанный с неким процессом захвата. В общем, при увеличении напряжения, приложенного к фотопроводнику, возникает дополнительный шум, для которого среднее значение квадрата величины шумового тока на единицу ширины полосы меняется как f^-1. Хотя такая зависимость универсальна, тем не менее, идентификация источников этих шумов в конкретных устройствах обычно весьма затруднительна. В дальнейшем при рассмотрении МОП-триодов мы назовем один из возможных источников таких шумов, сейчас же формально проанализируем свойства источников шума 1/f, с тем, чтобы мы могли учитывать их конкурирующую роль в процессе детектирования отдельных фотонов.

↑ Анализ шума 1/f

Пусть свободные электроны в полупроводнике находятся в равновесии с меньшим числом N захваченных электронов, время жизни которых на ловушках равно ? (рис. 54).

Тогда возникает ток обмена между свободными и захваченными электронами

Соответствующая шумовая компонента этого тока равна

Во внешней измерительной цепи этому току соответствует ток

поскольку каждый электрон, перешедший из ловушки в свободное состояние, за. время своей жизни вносит во внешнюю цепь заряд, равный

Т_пр — время пролета свободного электрона через полупроводник. Отметим, что здесь время жизни ? относится к меньшей группе электронов, а именно к захваченным электронам.?
Среднеквадратичную величину тока (7.27) можно записать в виде

где ?f(=?*?)—полоса пропускания, требуемая для разрешения временного интервала *?. Используя соотношения (7.28), получим спектральную плотность шумового тока в виде

Соответствующая спектральная кривая, как видно из рис. 55, идет параллельно оси абсцисс, а затем при f=?*? обрывается.

Для того чтобы получить спектр шума 1/f, добавим другие источники шума, соответствующие захваченным электронам, как это показано на рис. 56.

Теперь каждый источник содержит одинаковое число захваченных электронов N, однако времена жизни этих электронов на ловушках равны ?, 2?, 4? и т. д. Следовательно, каждый следующий источник вносит шум, среднеквадратичная амплитуда которого в 2 раза больше, чем у предыдущего, а спектр обрезан на частоте, вдвое меньшей. На рис. 57 показана сумма вкладов,

вносимых этими источниками, которая приближенно описывается кривой (7.30), представленной в виде

где f = ?*?. Выражение (7.31) дает огибающую суммы вкладов, вносимых указанным набором источников. Мы используем набор дискретных источников ради простоты изложения, а также для того, чтобы ввести важный параметр N. Непрерывное распределение источников дало бы нам непосредственно соотношение (7.31).

Параметр N представляет собой число электронов, находящихся на ловушках в течение «элементарного интервала времени», последний измеряется от ?; до 2*?, от 2*? до 4*? и т. д. Таким образом, мы имеем весьма наглядный способ установить и проанализировать различные возможные источники шума 1/f и дать количественную оценку их вкладов. Заметим, что, даже если источником шума 1/f не являются захваченные электроны, мы можем описывать наблюдаемый спектр с помощью соотношения (7.31) и определить «эквивалентное число захваченных электронов».?


Целесообразность такого подхода подтверждает тот факт, что флуктуация числа захваченных электронов, относящихся к полосе частот от f₁ до f₂, выражается соотношением

то есть равна корню квадратному из числа захваченных электронов, относящихся к интервалу частот. f₁-f₂- Эта же величина характеризует флуктуацию числа свободных электронов, поскольку мы принимаем, что общее число частиц сохраняется. Следовательно, если наша цель состоит в детектировании одного дополнительного свободного фотоэлектрона, созданного одним фотоном, то шумовые флуктуации числа свободных электронов должны быть меньше 1. Это означает, что ?N<1< 1, а величина N еще меньше

Таким образом, полное число N электронов, захваченных в единичный интервал времени, должно быть?меньше 1. Это предъявляет серьезные требования к чистоте материала. Судить о том, насколько подобные требования выполнимы, вероятно, можно по состоянию дел в области разработки МОП-триодов, так как на снижение 1/f-шумов в этих устройствах были направлены большие усилия, а технология кремния наиболее совершенна по сравнению с технологией других твердотельных материалов. Шумовые и фотодетектирующие свойства МОП-приборов, работающих в режиме изолированного затвора, аналогичны таковым для простого фотопроводника, канал МОП-прибора играет роль фотопроводника.

↑ Счет фотонов с помощью МОП-триодов

На рис. 58 схематически показано устройство МОП (металл — окисел — полупроводник) -триода.

Электроны в канале этого прибора индуцируются положительным зарядом смещения на затворе. Напряжение на затворе, определяющее число электронов в канале, равно падению напряжения вдоль канала. Поэтому ток, идущий через канал, пропорционален квадрату падения напряжения вдоль канала, подобно тому, как это было установлено для тока, ограниченного пространственным зарядом в фотопроводнике.

Наша задача состоит в том, чтобы определить, при каких условиях можно обнаружить появление в затворе одного дополнительного заряда. Существует несколько способов, с помощью которых один фотовозбужденный носитель может быть введен в затвор. В частности, путем переноса заряда с электрода, с которым затвор имеет зарядовую связь, фотовозбужденный заряд вводится в затвор на фиксированное время, ?, а затем удаляется. В течение времени ? затвор остается изолированным. Но эта операция совершенно эквивалентна фотовозбуждению фотопроводника, где один лишний электрон добавляется в зону проводимости на время, равное времени жизни фотоносителя. Как в МОП-приборе, так и в фотопроводнике добавление такого заряда приводит к тому, что. в устройстве возникает зарядовый сигнал.

И в обоих случаях этот сигнал должен быть обнаружен на фоне шумового заряда, связанного с сопротивлением канала (или фотопроводника)

где R*C_ус = ? — постоянная времени входной цепи усилителя, к которому подключен МОП-прибор или фотопроводник. Используя соотношения- (7.34) и (7.35), получаем условия детектирования одного фотона МОП-прибором в том же виде, что. и для фотопроводника

Поскольку

где C₃ — емкость затвора, то выражение (7.36) можно представить в виде

Для С₃=10^-14Ф коэффициент усиления G должен превышать 4*10³.
Как и в случае фотопроводника, мы вновь приходим к заключению, что если единственным видом шума, на фоне которого должен быть выделен полезный сигнал, является тепловой шум сопротивления канала, то условия счета отдельных фотонов легко выполняются.

Однако в МОП-приборах существует также шум 1/f который, как и в фотопроводнике, не позволяет детектировать отдельные фотоны, если число захваченных электронов на «элементарный интервал времени» превышает 1. В настоящее время довольно хорошо разработана модель источника шума 1/f для МОП - приборов. Схема этой модели, впервые предложенная Мак-Уортером, представлена на рис. 59,

где изображено сечение канала и прилегающего слоя SiO₂. Здесь же показаны электроны, захваченные в объеме окисла в ловушках, энергетический уровень которых совпадает с краем зоны проводимости кремния. Обмен электронами между ловушками л каналом происходит в результате туннельного эффекта. Согласно оценкам, вероятность туннелирования (при высоте потенциального барьера в несколько электрон-вольт) уменьшается вдвое при каждом увеличении расстояния от канала примерно на 2 А, то есть на толщину атомного слоя. Время, требуемое для туннелирования, равно времени жизни электронов в ловушках, находящихся в последующих атомных слоях. Оно соответствует последовательности значений ? на рис. 56. Следовательно, однородное распределение ловушек в слое окисла толщиной примерно 40 А вполне объясняет вид спектра шума 1/f при изменений частоты в 2²⁰, или 2⁶, раза.

Особенно интересно отметить, что параметр N в соотношении (7.31) можно рассматривать непосредственно как полное число ловушек на один атомный слой окисла в интервале энергий kТ для поверхности канала, обращенной к окислу. Тогда критерий счета фотонов, N < 1, означает, что объемная концентрация ловушек вблизи поверхности окисла должна быть меньше 10¹⁴/см³* kТ, или поверхностная концентрация ловушек на один атомный слой не должна превышать 10¹⁴/см³* kТ. При расчете мы предполагали, что площадь поверхности канала, соприкасающейся с окислом, составляет 10^-6см². Согласно недавним измерениям Фу и Са, концентрации ловушек вблизи поверхности окисла составляют 10¹⁴-10¹⁶/см³*kТ в зависимости от напряжения на затворе и в некоторый случаях от расстояния до поверхности окисла. Таким образом, хотя возможность детектирования отдельных фотонов представляется сейчас проблематичной, тем не менее, ее нельзя исключить полностью, учитывая непрерывное совершенствование технологии изготовления перехода кремний — двуокись кремния.

Более простой и доступный способ оценки пара« метра N заключается в измерении частоты, при которой шум 1/f становится равным тепловому. Приравняв выражения для теплового шума и шума 1/f, получим

Воспользовавшись соотношениями и (где N_f — полное число электронов в ка* нале), преобразуем соотношение (7.39) к виду

Отметим, что при N = 1 выражение (7.40) дает нам критерий обнаружиности одного фотона на фоне теплового шума, поскольку один захваченный электрон с временем жизни ? = 1/2*f эквивалентен наличию одного электронного заряда на затворе в течение времени ?. Чтобы убедиться в этом, запишем соотношение (7.40) в форме

За исключением числового коэффициента, который отчасти возникает из-за - суммирования источников шума 1/f и не проявляется при «детектировании» отдельных фотонов, выражение (7.41) совпадает с (7.38).

Из соотношения (7.40) найдем f для N = 1 и следующих значений остальных параметров: V = 5 В, ? = 10³см²/(В*с), L = 2*10^-3 см и С₃=10^-13Ф. Тогда получаем f = 10⁵c^-1

Согласно данным Классенса, для МОП-приборов сравнимых размеров шум 1/ f пересекает плоскую часть спектра шума при частоте примерно 10⁵ Гц. Это опять-таки вселяет в нас надежду, что мы близки к реализации возможности детектирования отдельных фотонов.

↑ Детекторы, не обнаруживающие отдельных фотонов

Фотопроводник, показанный на рис. 53, и МОП - триоды в принципе способны детектировать отдельные фотоны. Фототранзистор, схематически изображенный на рис. 60,

не обладает такой способностью принципиально. То же самое было бы справедливо и для фотопроводника, если бы состояния, с которых происходит возбуждение фотоэлектрона, лежали на уровне Ферми (а не значительно ниже его, как это показано на рис. 53).

Причины этого те же, что определяют соотношение между шумом 1/f и тепловым шумом. Сигнал, создаваемый дополнительным электроном, либо возникшим в результате фотовозбуждения, либо созданным одним из источников шума 1/f, пропорционален величине поля, приложенного к устройству. Величина этого сигнала определяется из соотношения

При увеличении напряжения зарядовый сигнал возрастает, тогда как сигнал, связанный с тепловым шумом [см. (7.5)] ,

остается постоянным. При некотором напряжении [см. (7.39)] сигнал, созданный дополнительным электроном, превышает тепловой шум, и тогда появляется возможность детектирования отдельных фотонов. Сущность этих рассуждений заключается в том, что дополнительный сигнальный электрон генерируется совершенно иным источником, нежели тепловые электроны, который обладает большим временем жизни. Если же, напротив, сигнальные электроны возникают в том же источнике, что и тепловые, то приложенное поле в равной степени увеличивает вклад тех и других, поскольку время жизни их одинаково.

В фототранзисторе тепловые электроны в базе имеют то же время жизни, что и фотовозбужденные, поскольку и те и другие возникают при переходах из валентной зоны. Следовательно, коэффициенты усиления для шумового и сигнального зарядов будут одинаковы

(где W — толщина базы); поэтому сигнальный электрон не может быть детектирован. В самом деле, он должен выделяться на фоне N^? шумовых электронов, где N — число электронов (неосновных носителей) в базе n — р — n-транзистора.

Аналогично, если в фотопроводнике фотоэлектрон возбуждается из состояний, находящихся на уровне Ферми, то он обладает тем же временем жизни, что и тепловые электроны. Коэффициент усиления, обусловленный приложенным полем, будет одинаковым как для сигнального электрона, так и для шумовых электронов.

Число шумовых электронов равно N^?, где N — полное число свободных электронов или полное число электронов в состояниях, соответствующих уровню Ферми, в зависимости от того, какая величина меньше.

В фотопроводнике, показанном на рис. 53, тепловые электроны возникают при переходах с мелких донорных уровней, и их число флуктуирует весьма незначительно. Эффективное время жизни этих электронов, представляющее интерес при рассмотрении шумовых свойств, равно времени их рассеяния, обусловленного колебаниями решетки (~10^-13), которое гораздо меньше, чем время жизни фотовозбужденных электронов. Эффективное время жизни тепловых алектронов определяется как среднее время, в течение которого они имеют некоторую направленность движения (вправо или влево).

Тепловой шум возникает в результате флуктуаций числа именно этих электронов. Ни указанное время жизни, ни величина вносимого во внешнюю цепь заряда (e*l/L, где I — средняя длина свободного пробега) не зависят от приложенного поля до тех пор, пока оно не становится достаточно большим для того, чтобы заметно увеличить среднюю энергию электронов.

Фотопроводники и МОП-триоды с изолированным затвором в принципе способны детектировать отдельные фотоны или отдельные электронные заряды. Для реализации этой возможности необходимо ослабить источники шума 1/f до такого уровня, когда в устройстве число «захваченных» электронов, времена жизни которых близки к величине, обратной частоте счета, не превышает 1.

Рассмотрение модели шума 1/f мы провели «на языке частиц», что удобно для оценки влияния шума 1/f на способность приборов регистрировать отдельные фотоны. Мерой величины шума 1/f служит параметр N. определяемый как число электронов, приходящихся на «элементарный интервал времени». Последний соответствует двукратному времени жизни захваченных электронов.

Мы также показали, что устройства, в которых фотоэлектрон возбуждается с тех же состояний, что и тепловые электроны, в принципе не могут регистрировать отдельные фотоны, если только заряд, связанный с тепловым шумом (2*k*T*С)^?, не оказывается меньше заряда электрона. Однако, чтобы последнее условие выполнялось при комнатной температуре, мы должны иметь величину емкости устройства порядка 10^-18 Ф, или 10^-6 см, что совершенно нереально.

---

Статья из книги: Зрение человека и электронное зрение А.Роуз 1977
.