Оптическая система и статическая рефракция глаза

Описание

↑ Простая и сложная оптические системы

Простая оптическая система состоит из одной преломляющей сферической поверхности. На рис. 1, А





изображена поверхность S с радиусом кривизны r, разделяющая две среды с показателями преломления n и n'. Через центр кривизны поверхности С проходит оптическая ось — ОС. В такой системе лучи от бесконечно удаленной светящейся точки, идущие параллельно главной оптической оси, после преломления сходятся в точке F' — заднем главном фокусе. Расстояние f'=OF' называется задним главным фокусным расстоянием. Оно равно:

f'=n'/n'-n*r,

По мере приближения светящейся точки к S по оптической оси точка, в которой сходятся преломившиеся лучи, будет удаляться от S. Как только светящаяся точка приблизится к S на расстояние

f=n/n'-n*r

которое называют передним главным фокусным расстоянием, лучи после преломления пойдут параллельно оптической оси.

Если светящаяся точка Р находится на прямой FF' на расстоянии а от переднего фокуса F и левее его, то точка Р' — место, где сходятся преломившиеся лучи, т.е. изображение точки Р окажется на а' правее заднего главного фокуса F' и на той же прямой FF' (рис. 1,Б). Расстояния а и а' связаны формулой Ньютона:

аа'= ff'.

При построении изображений принято считать, что свет распространяется слева направо и направление отрезков по ходу его распространения положительное, против хода — отрицательное.

В офтальмологии чаще всего приходится встречаться с явлениями преломления света, проходящего через линзу. Линзой называют оптическую деталь, ограниченную преломляющими поверхностями, из которых хотя бы одна является поверхностью вращения. По форме преломляющих поверхностей линзы могут быть сферическими (обе поверхности сферические или одна плоская, другая сферическая), цилиндрическими (одна поверхность плоская, другая цилиндрическая) или торическими (одна поверхность сферическая, другая торическая). Другие сочетания преломляющих поверхностей обычно не применяют.

Если сферическая линза достаточно тонкая, то ее можно представить как две выпуклые или вогнутые сферические поверхности, находящиеся на оптической оси в одной плоскости. Выпуклая линза обладает свойством собирать падающие на нее лучи, вогнутая — рассеивать. Точка, в которой собирается пучок падающих на линзу параллельных лучей, называется ее фокусом. Фокус выпуклой линзы (F) находится на стороне, противоположной источнику света, вогнутой — на той же стороне (рис. 2).





Линия, соединяющая центры поверхностей, образующих линзу, называется ее оптической осью. В каждой линзе различают переднюю и заднюю поверхности, а также соответственно передний и задний фокусы. Расстояния от центра линзы до фокусов называются фокусными расстояниями.

Благодаря тому что лучи, исходящие из одной точки, после прохождения через линзу снова собираются в точку, линза обладает свойством формировать изображения предметов.

Пример построения изображения при прохождении света через выпуклую линзу представлен на рис. 3.





От каждой точки предмета проводят два луча: один через центр линзы, второй параллельно оптической оси. Луч, проходящий через центр линзы (S'1O), не преломляется. Луч, параллельный оптической оси (S'1Т), преломляется и проходит через задний фокус линзы (F). Изображение точки S'1 находится на пересечении этих лучей, т.е. в точке S'2. Точки S1 и S2, а также S'1 и S'2 называются сопряженными. Сопряженные и фокусные точки линзы связаны следующим соотношением:

l/l1-l/l2-l/f,

где l1 — расстояние от объекта до линзы; l2 — расстояние от линзы до изображения; f — фокусное расстояние линзы.

Величина D — l/f — преломляющая сила линзы. Расстояния l1, l2 и f выражают в метрах, преломляющую силу — в диоптриях. За 1 диоптрию (дптр) принята преломляющая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м. Следовательно, линза с фокусным расстоянием 0,5 м обладает преломляющей силой 2,0 дптр, 2 м — 0,5 дптр и т.д. Преломляющая сила выпуклых линз имеет положительный знак, вогнутых — отрицательный.
[banner_centerrs] {banner_centerrs} [/banner_centerrs]

Цилиндрические линзы ограничены двумя цилиндрическими или одной плоской и одной цилиндрической поверхностями. Они также бывают выпуклыми (положительные) или вогнутыми (отрицательные). Выпуклая цилиндрическая линза обладает свойством собирать падающий на нее пучок параллельных лучей в линию, параллельную оси цилиндра (рис. 4).





По аналогии с фокусной точкой сферической линзы эту линию называют фокальной линией.

Несколько преломляющих поверхностей или тонких линз, находящихся на конечном расстоянии друг от друга, составляют сложную оптическую систему. Частным случаем такой системы является толстая линза. Систему называют центрированной, если оси составляющих ее элементов совпадают с оптической осью системы.

В сложной оптической системе выделяют кардинальные точки и плоскости (рис. 5).





Это значительно упрощает построение изображения в такой системе и необходимые вычисления. Различают две главные плоскости — переднюю и заднюю. Эти плоскости перпендикулярны оптической оси и обладают следующим свойством: луч света, входящий в одну из них, проходит по другой параллельно оптической оси. Иначе говоря, изображение на задней главной плоскости повторяет изображение на передней. Точки пересечения главных плоскостей с оптической осью называют главными точками. Расстояния до объекта и его изображения в сложной оптической системе отсчитывают не от вершин преломляющих поверхностей, а от передней и задней главных точек соответственно.

На оптической оси выделяют также две узловые точки — переднюю и заднюю. Они обладают особым свойством: луч света, входящий под определенным углом в первую из них, выходит под тем же углом из второй, т.е. идет параллельно своему прежнему направлению, сместившись на расстояние, равное расстоянию между узловыми точками.

Таким образом, кардинальными точками сложной оптической системы являются два главных фокуса, две главные точки и две узловые точки. Если среда по обе стороны оптической системы (например, воздух) имеет одинаковый показатель преломления, то узловые точки совпадают с главными.

На рис. 5 показано построение изображения в толстой линзе. Один из лучей идет параллельно оптической оси и, преломившись на задней главной плоскости, проходит через задний фокус системы. Второй луч проходит через переднюю главную точку и выходит из задней главной точки.

Суммарную преломляющую силу системы, состоящей из двух элементов, определяют по формуле:

D=D1 + D2-d/n D1D2,

где D — суммарная преломляющая сила системы; D1 и D2 — преломляющая сила элементов, входящих в систему; n — показатель преломления среды между элементами; d — расстояние между элементами.

Приведенный пример построения изображений относится к так называемым идеальным оптическим системам. В реальных системах проявляются оптические погрешности — аберрации. Различают монохроматические и хроматические аберрации. Основные из монохроматических аберраций — это сферическая аберрация и астигматизм. Сущность сферической аберрации заключается в том, что параллельные лучи света, проходящие через линзу, не собираются в одну точку, а пересекаются с оптической осью в пределах некоторой зоны. Эта зона называется глубиной фокуса данной системы. Астигматизм косого падения, или косых пучков, возникает в том случае, когда лучи падают на линзу под большим углом к оптической оси.

Монохроматические аберрации значительно менее выражены, если лучи света проходят вблизи от оптической оси системы. Такие лучи называют параксиальными. Хроматическая аберрация является следствием неодинакового преломления света с разной длиной волны, поэтому изображения объектов, получаемые с помощью оптической системы, имеют цветные каемки.

↑ Оптическая система глаза

Глаз человека представляет собой сложную оптическую систему, которая состоит из роговицы, влаги передней камеры, хрусталика и стекловидного тела. Преломляющая сила оптики глаза зависит от величины радиусов кривизны передней поверхности роговицы, передней и задней поверхностей хрусталика, расстояний между ними и показателей преломления роговицы, хрусталика, влаги передней камеры и стекловидного тела. Оптическую силу задней поверхности роговицы не учитывают, поскольку показатели преломления ткани роговицы и влаги передней камеры одинаковы.

Приближенно можно считать, что преломляющие поверхности глаза сферичны и их оптические оси совпадают, т.е. глаз является центрированной системой. В действительности же оптическая система глаза имеет много погрешностей. Так, роговица сферична только в центральной зоне, показатель преломления наружных слоев хрусталика меньше, чем внутренних, неодинакова степень преломления лучей в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Помимо того, в разных глазах оптические характеристики преломляющих сред существенно различаются, причем измерение их затруднено. Все это усложняет вычисление оптических констант глаза.

Для проведения расчетов параметров оптической системы глаза предложены упрощенные схемы этой системы, основанные на определении средних величин оптических констант, полученных при измерении многих глаз. На рис. 6





показан «схематический глаз», предложенный Гульстрандом (1909). В табл. 1





приведены его основные характеристики. Как видно на рисунке, передняя и задняя главные плоскости пересекают оптическую ось глаза соответственно на расстоянии 1,47 и 1,75 мм от вершины роговицы. Приближенно можно считать, что обе эти плоскости расположены в одном месте — на расстоянии 1,6 мм от вершины роговицы.

Переднее и заднее фокусные расстояния, если их отсчитывать от главных плоскостей, равны соответственно 16,78 и 22,42 мм. Чаще, однако, определяют передневершинное и задневершинное фокусные расстояния, т. е. положение главных фокусов относительно вершины роговицы. Эти расстояния равны соответственно 15,31 и 24,17 мм.

Предложены и более простые схемы оптической системы глаза, в которых имеется только одна преломляющая поверхность — передняя поверхность роговицы и одна среда — усредненная внутриглазная среда. Такой глаз называют редуцированным. Наиболее удачным является редуцированный глаз, предложенный В. К. Вербицким (1928). Его основные характеристики: главная плоскость касается вершины роговицы, радиус ее кривизны 6,82 мм, длина переднезадней оси 23,4 мм, радиус кривизны сетчатки 10,2 мм, показатель преломления внутриглазной среды 1,4, общая преломляющая сила 58,82 дптр. С помощью редуцированного глаза можно производить расчеты масштаба изображения на сетчатке и решать ряд других прикладных задач.

Как и другим оптическим системам, глазу свойственны монохроматические и хроматические аберрации. Вследствие сферической аберрации лучи, исходящие из точечного источника света, собираются не в точку, а в некоторую зону на оптической оси глаза (рис. 7).





В результате этого на сетчатке образуется круг светорассеяния. Глубина этой зоны для нормального человеческого глаза колеблется от 0,5 до 1,5 дптр [Сергиенко Н. М., 1975; Campbell F., Gubish R. W., 1966].

Вследствие хроматической аберрации лучи коротковолновой части спектра (сине-зеленые) пересекаются в глазу на более близком к роговице расстоянии, чем лучи длинноволновой части спектра (красные). Интервал между фокусами этих лучей в глазу может достигать 1,0—1,5 дптр. Из-за этого, например, глаз, эмметропический по отношению к белому свету, становится миопическим для сине-зеленых и гиперметропическим для красных лучей, и наоборот, миопический глаз (М) более четко видит линии на красном фоне, а гиперметропический (Н) — на зеленом (рис. 8).





Практически все глаза в той или иной степени обладают еще одной аберрацией — неправильным астигматизмом из-за отсутствия идеальной сферичности и центровки преломляющих поверхностей роговицы и хрусталика. Эту аберрацию можно оценить, измеряя клиническую рефракцию глаза в различных частях зрачка [Смирнов М. С., 1961; Сергиенко Н. М., 1969; Корнюшина Т. А., 1980]. Неправильный астигматизм может быть представлен в виде рельефа гипотетической пластинки, которая, будучи наложена на роговицу, превращает данный глаз в идеальную сферическую систему. Другой способ графического представления неправильного астигматизма — обозначение величины отклонения статической рефракции относительно центра зрачка в разных его точках. Неправильный астигматизм приводит к неравномерному распределению света на сетчатке; светящаяся точка образует на сетчатке область сложного дифракционного изображения, в которой могут выделяться участки максимальной освещенности.

↑ Физическая и клиническая рефракция глаза

В физике рефракцией оптической системы принято считать ее преломляющую силу, выраженную в диоптриях. Физическая рефракция глаза человека варьирует от 51,8 до 71,3 дптр [Трон Е. Ж., 1947; Дашевский А. И., 1956].

Для получения четкого изображения важна не преломляющая сила оптической системы глаза сама по себе, а ее способность фокусировать лучи на сетчатке. В связи с этим в офтальмологии пользуются понятием клинической рефракции, под которой понимают соотношение между преломляющей силой и положением сетчатки, или, что то же самое, между задним фокусным расстоянием оптической системы и длиной переднезадней оси глаза. Различают два вида клинической рефракции глаза — статическую и динамическую. Статическая рефракция характеризует способ получения изображений на сетчатке в состоянии максимального расслабления аккомодации. Нетрудно заметить, что статическая рефракция — это искусственное понятие и отражает лишь структурные особенности глаза как оптической камеры, формирующей ретинальное изображение.

Для правильного решения многих вопросов, связанных со зрительной деятельностью в естественных условиях, необходимо иметь представление о функциональных особенностях оптической системы глаза. Судить о них позволяет динамическая рефракция, под которой понимают преломляющую силу оптической системы глаза относительно сетчатки при действующей аккомодации.

↑ Статистическая рефракция глаза. Эмметропия и аметропии

Статическая рефракция определяется положением заднего главного фокуса оптической системы глаза относительно сетчатки. При эмметропии этот фокус совпадает с сетчаткой, при аметропиях — не совпадает и располагается в глазу либо впереди сетчатки (миопия), либо позади нее (гиперметропия). При эмметропии дальнейшая точка ясного зрения находится в бесконечности, при миопии — перед глазом на конечном расстоянии, при гиперметропии — позади глаза (рис. 9).





В клинической практике о степени аметропии судят по силе линзы, которая ее корригирует и искусственно превращает глаз в эмметропический. Вследствие этого миопическую рефракцию обычно обозначают знаком «минус», а гиперметропическую — знаком «плюс», хотя в физическом смысле при миопии имеется относительный избыток, а при гиперметропии — недостаток преломляющей силы глаза.

При аметропиях в условиях максимального расслабления аккомодации изображение на сетчатке объекта, находящегося в бесконечности, бывает нечетким. Каждая точка образует на сетчатке не точку, а круг, называемый кругом светорассеяния.

Если оптическая система глаза не сферичная, то такой глаз называют астигматическим. При астигматизме имеется сочетание различных рефракций или разных степеней одной рефракции. В астигматическом глазу различают два главных взаимно перпендикулярных сечения, или меридиана: в одном из них преломляющая сила наибольшая в другом — наименьшая. Астигматизм называют правильным если в каждом из главных меридианов преломляющая сила остается постоянной, или неправильным, если она меняется.

Ход лучей в астигматическом глазу представлен на рис. 10.





Форма фигуры светорассеяния зависит от места сечения коноида плоскостью, перпендикулярной оптической оси. В глазу такой «плоскостью» является сетчатка.

В зависимости от положения сетчатки относительно фокальных линий различают следующие виды астигматизма (рис. 11):





сложный гиперметропический (НН) — сетчатка находится впереди фокальных линий; простой гиперметропический (Н) — сетчатка совпадает с передней фокальной линией; смешанный (МН) — сетчатка расположена между фокальными линиями; простой миопический (М) — сетчатка совпадает с задней фокальной линией; сложный миопический (ММ) — сетчатка расположена позади нее.

Главные меридианы астигматического глаза принято обозначать по так называемой шкале ТАБО — градусной полукруговой шкале, отсчет по которой производят против часовой стрелки. В зависимости от положения главных меридианов различают три типа астигматизма глаза — прямой, обратный и с косыми осями. При прямом астигматизме меридиан, обладающий наибольшей преломляющей силой, расположен вертикально или в секторе ±30° от вертикали. При обратном астигматизме он расположен горизонтально или в секторе ±30° от горизонтали. Наконец, при астигматизме с косыми осями оба главных меридиана лежат в секторах от 30° до 60° и от 120° до 150° по шкале ТАБО. О степени астигматизма судят по разности клинической рефракции в двух главных меридианах. Особенность зрения при астигматизме состоит в том, что глаз неодинаково видит линии различной ориентации.

Для сопоставления рефракции астигматического глаза со сферическими видами рефракции пользуются понятием сферического эквивалента. Это — средняя арифметическая рефракция двух главных меридианов астигматического глаза.

----

Статья из книги: Близорукость | Э. С. Аветисов